Alef broj

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematičkoj teoriji skupova, alef brojevi predstavljaju brojeve koji se koriste za označavanje kardinalnosti (broja članova) beskonačnih skupova. Njihova oznaka je hebrejsko slovo alef (${\displaystyle \aleph }$).

Kardinalnost skupa prirodnih brojeva je ${\displaystyle \aleph _{0}}$ (alef-nula); sljedeća veća kardinalnost je alef-jedan ${\displaystyle \aleph _{1}}$, pa ${\displaystyle \aleph _{2}}$ i tako dalje. Na ovaj je način moguće definirati kardinalni broj ${\displaystyle \aleph _{\alpha }}$ za svaki ordinalni broj α.

Ovaj je koncept uveo Georg Cantor, koji je i uveo pojam kardinalnosti, te došao do zaključka da beskonačni skupovi mogu imati različite kardinalnosti.

Alef brojevi se razlikuju od beskonačnosti (∞) koja se često susreće u algebri ili matematičkoj analizi. Alef brojevi označuju veličinu skupova; beskonačnost, s druge strane, se obično definira kao krajnja granica pravca realnih brojeva. Iako neki alef brojevi mogu biti veći od drugih, ∞ je jednostavno ∞.